Докажите, что если a²=b²+c², то (bc-a) a - (ac-b) b - (ab-c) c=-abc

Question

Чига

Математика

18 апреля, 22:37

Докажите, что если a²=b²+c², то (bc-a) a - (ac-b) b - (ab-c) c=-abc

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Амира Виноградова · Answer 1

Докажем, что если a^2 = b^2 + c^2, то (b * c - a) * a - (a * c - b) * b - (a * b - c) * c = - a * b * c;

a * (b * c - a) - b * (a * c - b) - c * (a * b - c) = - a * b * c;

a * b * c - a^2 - a * b * c + b^2 - a * b * c + c^2 = - a * b * c;

Приведем подобные значения и упростим выражение.

-a^2 + b^2 - a * b * c + c^2 = - a * b * c;

Подставим известное значение a^2 = b^2 + c^2 в тождество.

- (b^2 + c^2) + b^2 - a * b * c + c^2 = - a * b * c;

-b^2 - c^2 + b^2 - a * b * c + c^2 = - a * b * c;

-a * b * c = - a * b * c;

Значит, тождество верно.