В какой точке Х0 функция у = sqrt (5-x-x^2) принимает наибольшее значение?

Для начала решим уравнение.

Поменяем местами стороны уравнения: sqrt (5 - x - x^2) = 0, после чего приравняем выражение под корнем к нулю: 5 - x - x^2 = 0.

Приравниваем выражение под корнем к нулю, меняем знаки и порядок членов: x^2 + x - 5 = 0, после чего решаем квадратное уравнение и получаем: x1 = - 1 + sqrt (1^2 - 4 ( - 5)) / 2 * 1; x2 = - 1 - sqrt (1^2 - 4 ( - 5)) / 2 * 1.

Сократим и получим: x1 = - 1 + sqrt (21) / 2; x2 = - 1 - sqrt (21) / 2.

Альтернативная форма: x1 ~ - 2,79; x2 ~ 1,79.

Производная равняется нулю, поэтому: f'' = 1 / 2 * (5 - x - x^2) ^ - 1 / 2 * (0 - 1 - 2x) = 0.

Сокращаем и получаем: - 1 - 2x = 0 из чего следует, что: x = - 1 / 2, а поэтому f (x = - 1 / 2) = 2,29.