За круглым столом сидит 31 участник дискуссии. Женщины не сидят рядом. У каждого мужчины, по крайней мере, один сосед - мужчина. Какое наибольшее количество женщин могло быть за круглым столом?

Так как женщины не сидят рядом друг с другом, то слева и справа от каждой женщины сидит мужчина.

Каждый из этих мужчин имеет с другой стороны соседа также мужского пола.

Значит, число мужчин превосходит число женщин, сидящих за этим столом не менее чем вдвое.

Таким образом, женщины составляют не более трети от общего числа сидящих за столом.

Также число женщин должно быть целым числом, поэтому наибольшее число женщин, сидящих за столом, 10.

Ответ: 10.