Найдите наибольшее значение функции y = - x2 + 6x - 4

y = - x^2 + 6x - 4 - это квадратичная функция, т. к. она имеет вид y = ax^2 + bx + c; у этой функции график парабола, ветви которой будут направлены вниз, т. к. если в формуле квадратичной функции коэффициент а отрицательный, то ветви у нее направлены вниз, а если а > 0, то ветви параболы направлены вверх; у нас а = - 1; Если ветви параболы направлены вниз, то наибольшее значение функции будет достигаться в точке максимума, а это будет вершина параболы.

Найдем вершину параболы по формуле n = - b / (2a); n = - 6 / (2 * ( - 1)) = - 6 / ( - 2) = 3.

Найдем значение функции в точке х = 3;

y (3) = - (3) ^2 + 6 * 3 - 4 = - 9 + 18 - 4 = 5,

Ответ. 5.