В треугольнике ABC AB=10 см, угол B=45 градусов, угол C=60 градусов. Найдите сторону AC.

В треугольнике АВС напротив угла С лежит сторона АВ, напротив угла В лежит сторона АС. Углы В и С и сторона АВ нам известны. ∠B = 45°, ∠C = 60°, AB = 10 см. Для нахождения неизвестной стороны АC применим теорему синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. а/sin α = b/sin β = c/sin γ.

АС/sin B = AB/sin C;

AC * sin C = AB * sin B;

AC = (AB * sin B) / sin C;

AC = (10 * sin 45°) / (sin 60°) = (10 * (√2) / 2) / ((√3) / 2) = 5√2 * 2/√3 = 10√ (2/3) (см).

Ответ. 10√ (2/3) см.