B2=-18 b5=144 q-? геометрическая прогрессия

Дано: (b_n) - геометрическая прогрессия;

b₂ = - 18; b₅ = 144;

Найти: q - ?

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^ (n - 1),

где b₁ - первый член прогрессии, q - её знаменатель, n - количество членов;

Согласно этой формуле выразим второй и пятый члены заданной прогрессии:

b₂ = b₁ * q^ (2 - 1) = b₁ * q;

b₅ = b₁ * q^ (5 - 1) = b₁ * q^4.

Из полученных равенств составим и решим систему уравнений:

b₁ * q = - 18, (1)

b₁ * q^4 = 144 (2)

Из (1) уравнения выразим b₁:

b₁ = - 18 : q.

Полученное выражение подставляем во (2) уравнение системы:

-18 : q * q^4 = 144;

-18 q^3 = 144;

q^3 = - 8;

q = - 2.

Подставив полученное значение знаменателя прогрессии q в выражение для нахождения первого члена, получим:

b₁ = - 18 : (-2) = 9.

Ответ: q = - 2.