Решите уравнение: х (в шестой степени) - 14 х (в четвертой степени) + 56 х (в квадрате) - 64=0

1. Обозначим:

x^2 = y; х^6 - 14 х^4 + 56 х^2 - 64 = 0; y^3 - 14y^2 + 56y - 64 = 0.

2. Разобьем многочлен на две группы и воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности кубов двух выражений:

(y^3 - 64) - (14y^2 - 56y) = 0; (y^3 - 4^3) - (14y^2 - 56y) = 0; (y - 4) (y^2 + 4y + 16) - 14y (y - 4) = 0. (y - 4) (y^2 + 4y + 16 - 14y) = 0; (y - 4) (y^2 - 10y + 16) = 0; [y - 4 = 0;

[y^2 - 10y + 16 = 0; D/4 = 5^2 - 16 = 25 - 16 = 9 = 3^2; y = 5 ± 3; [y - 4 = 0;

[y = 5 ± 3; [y = 4;

[y = 2;

[y = 8; [x^2 = 4;

[x^2 = 2;

[x^2 = 8; [x = ±2;

[x = ±√2;

[x = ±2√2.

Ответ: ±√2; ±2; ±2√2.