1. Имеются 100 ящиков с номерами 00, 01, 02, ..., 99, а также 1000 билетов с номерами 000,001, 002, ..., 999. Билет разрешается положить в ящик, если номер ящика может быть получен из номера билета вычеркиванием одной из его цифр. Может ли хоть 1 ящик остаться пустым после раскладывания по указанному правилу?

Question

Артём Авдеев

Математика

16 ноября, 10:29

1. Имеются 100 ящиков с номерами 00, 01, 02, ..., 99, а также 1000 билетов с номерами 000,001, 002, ..., 999. Билет разрешается положить в ящик, если номер ящика может быть получен из номера билета вычеркиванием одной из его цифр. Может ли хоть 1 ящик остаться пустым после раскладывания по указанному правилу?

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Фиор · Answer 1

Нет, не может. Все ящики будут заполнены хотя бы одним билетом. В условии задачи сказано, что вычеркивать можно только по одной цифре, поэтому так как в номере билета всегда три цифры, то после вычеркивания одной из них в номере билета всегда будут оставаться только две цифры. Поэтому непопадание билета в ящик из-за большего или меньшего количества цифр исключается. Также все первые, все вторые и все третьи цифры билета изменяются от нуля до девяти - так же, как и все первые и все вторые цифры номеров ящиков. То есть при вычеркивании какой-либо цифры в номере билета не встретится такой цифры, которой нет в номерах ящиков.