Имеется тысяча билетов с номерами 000, 001, 002, ..., 998, 999 и сто ящиков с номерами 00, 01, 02, ..., 98, 99. Билет разрешается опускать в ящик, если номер ящика получается зачёркиванием одной цифры в записи номера билета. Какое наибольшее количество билетов может оказаться в одном ящике после некоторого раскладывания всех билетов по указанному правилу?

Question

Sindbad

Математика

3 сентября, 17:30

Имеется тысяча билетов с номерами 000, 001, 002, ..., 998, 999 и сто ящиков с номерами 00, 01, 02, ..., 98, 99. Билет разрешается опускать в ящик, если номер ящика получается зачёркиванием одной цифры в записи номера билета. Какое наибольшее количество билетов может оказаться в одном ящике после некоторого раскладывания всех билетов по указанному правилу?

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Денис Васильев · Answer 1

Определим сколько можно составить трёхзначных чисел из которых можно создать по описанному правилу число вида AB.

1. Это все числа вида ABC.

2. Это все числа вида CAB.

3. Это все числа вида ACB.

В каждом из описанных подмножеств цифры А и B фиксированы. Варьироваться может только цифра С. И она может принимать 10 значений от 0 до 9.

Значит в каждом из подмножеств существует по 10 вариантов. Но, могут ли некоторые из этих множеств пересекаться? Да, существует 2 варианта, из 3-го множества.

1) Если С = A, последовательность ААB уже учтена в множестве 2.

2) Если С = B, последовательность ABB уже утена в множестве 1.

Ответ: максимум может быть 28 билетов в одном ящике.