Пересекаются ли графики функции y=√x и y=-x-8

Предположим, что графики функций y = √x и y = - x - 8 пересекаются. Найдем точки пересечения графиков. Координаты х и у в точке пересечения подходят обоим функциям, поэтому приравниваем значения у: √x = - x - 8.

Решаем получившееся уравнение.

Возведем в квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от квадратного корня:

(√x) ^2 = ( - x - 8) ^2;

Раскрываем скобки: х = х^2 + 16 х + 64.

Переносим все одночлены в одну часть: х^2 + 16 х + 64 - х = 0; х^2 + 15 х + 64 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = 15^2 - 4 * 1 * 64 = 225 - 256 = - 31.

Получился отрицательный дискриминант, значит корней уравнения нет. Следовательно, нет точек пересечения графиков y = √x и y = - x - 8.