При каких значениях m уравнение х^2+хm+5=0 не имеет корней Ответы: A.[-2 корень из 5; 2 корень из 5] В. (от минус бесконечности; -2]U[2; до плюс бесконечности) С. (-2 корень из 5; 2 корень из 5) D. R

Квадратное уравнение х^2 + хm + 5 = 0 не имеет корней, если его дискриминант отрицателен.

D = b^2 - 4ac;

D = m^2 - 4 * 5 = m^2 - 20.

Решим неравенство m^2 - 20 < 0 методом интервалов.

m^2 - 20 = 0;

m^2 = 20;

m1 = √20 = 2√5;

m2 = - √20 = - 2√5.

Изобразим числовую прямую и отметим на ней точки (пустые кружки) ( - 2√5) и 2√5. Они делят прямую на три промежутка: 1) ( - ∞; - 2√5); 2) ( - 2√5; 2√5); 3) (2√5; - ∞). Проверим знак выражения m^2 - 20 на каждом интервале. Для этого подставим любое число из каждого промежутка в это выражение и посчитав, определим знак. В 1 и 3 интервалах выражение положительно, а на 2 интервале - отрицательно. У нас в неравенстве стоит знак < 0, значит выбираем промежуток 2. Промежуток ( - 2√5; 2√5); 3) в ответах под С.

Ответ. С.