23 июня, 07:31

Чему равна сумма внешних углов треугольника, выпуклых четырехугольника и пятиугольника?

+3
Ответы (1)
  1. 23 июня, 08:39
    0
    Внешние углы многоугольников являются смежными углами их внутренних углов, то есть сумма внутреннего угла и внешнего равна 180°.

    Найдем сумму внешних углов треугольника.

    Так как сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то:

    ∠a + ∠b + ∠c = 180°.

    Пусть ∠a1, ∠b1 и ∠c1 - это внешние углы треугольника, тогда:

    ∠a + ∠a1 = 180° → ∠a1 = 180° - ∠a;

    ∠b + ∠b1 = 180° → ∠b1 = 180° - ∠b;

    ∠c + ∠c1 = 180° → ∠c1 = 180° - ∠c.

    Найдем сумму внешних углов треугольника:

    ∠a1 + ∠b1 + ∠c1 = 180° - ∠a + 180° - ∠b + 180° - ∠c = 540° - (∠a + ∠b + ∠c) = 540° - 180° = 360°.

    По такому же принципу найдем сумму внешних углов выпуклого четырехугольника:

    ∠a + ∠b + ∠c + ∠d = 360°;

    ∠a1 + ∠b1 + ∠c1 + ∠d1 = 180° - ∠a + 180° - ∠b + 180° - ∠c + 180° - ∠d = 720° - (∠a + ∠b + ∠c + ∠d) = 720° - 360° = 360°.

    Найдем сумму внешних углов выпуклого пятиугольника:

    ∠a + ∠b + ∠c + ∠d + ∠e = 540°.

    ∠a1 + ∠b1 + ∠c1 + ∠d1 + ∠e1 = 180° - ∠a + 180° - ∠b + 180° - ∠c + 180° - ∠d + 180° - ∠e = 900° - (∠a + ∠b + ∠c + ∠d + ∠e) = 900° - 540° = 360°.
Знаешь ответ на этот вопрос?