решить систему уравнений х^3-y^3=26 x^2+xy+y^2=13

1. Разложи первое уравнения, применив формулу разности кубов:

{х³ - y³ = 26;

{x² + xy + y² = 13;

(x - y) (x² + xy + y²) = 26;

2. Подставим второе уравнение в первое:

(x - y) * 13 = 26;

x - y = 26 / 13;

x - y = 2;

x = 2 + y;

3. Подставим полученное значение х во второе уравнение и найдем значение переменной у:

(2 + у) ² + y (2 + у) + y² = 13;

4. Применим формулу квадрата суммы

4 + 4y + y² + 2y + y² + y² - 13 = 0;

3y² + 6y - 9 = 0;

y² + 2y - 3 = 0;

5. Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * ( - 3) = 4 + 12 = 16;

D › 0, значит:

y1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 2 - √16) / 2 * 1 = ( - 2 - 4) / 2 = - 6 / 2 = - 3;

y2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 2 + √16) / 2 * 1 = ( - 2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1;

6. Найдем переменную x:

x = 2 + y;

если y1 = - 3, то x1 = 2 - 3 = - 1;

если y2 = 1, то x2 = 2 + 1 = 3;

Ответ: х1 = - 1, у1 = - 3; х2 = 3, у2 = 1.