1) cos2x=1-cos (П/2-x) - решить уравнение. 2) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку: квадратная скобка - 5 П/2; -П) круглая скобка

1) В уравнении cos2x = 1 - cos (П/2 - x), по формуле приведения cos (П/2 - x) = sin x, поэтому уравнение перепишем как: cos 2x = 1 - sin x. cos 2x запишем как 1 - 2sin²x. Перенесем все члены влево и получим:

1 - sin x - 1 + 2sin²x = 0 → sin x (2sin x - 1) = 0 → sin x = 0 ⇒ x = πn, n ∈ z.

2) Найдем все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку: [-5π/2; -π), для этого определим при каких n угол будет принадлежать промежутку:

-5π/2 ≤ πn < - π ⇒ - 5 ≤ 2n <-2 ⇒ - 2,5 ≤ n < - 1 ⇒ n = - 2 ⇒ x = - 2π ∈ [-5π/2; -π).

sin x = 1/2 ⇒ x = π/6 + 2πk, k ∈ z.

Теперь определим k: - 5π/2 ≤ π/6 + 2πk < - π ⇒ - 15 ≤ 1+12k < - 6 ⇒ - 16 ≤ 12k < - 7 ⇒ - 4/3 ≤ k <-7/12;

при k = - 1 ⇒ x = π/6 - 2π = - 11π/6 ∈ [-5π/2; -π).

x = 5π/6 + 2πm, m ∈ z.

-5π/2 ≤ 5π/6 + 2πm < - π ⇒ - 15 ≤ 5 + 12m < - 6 ⇒ - 17 ≤ 12m < - 11 ⇒ - 17/12 ≤ m <-11/12;

m = - 1 ⇒ x = 5π/6 - 2π = - 7π/6 ∈ [-5π/2; -π).