Найдите наименьшее значение функции у = х2 + 4 х + 2 на отрезке [ - 3; 0]

1. Найдем первую производную заданной функции:

у' = (х^2 + 4 х + 2) ' = 2 х + 4.

2. Приравняем полученную первую производную к нулю и найдем критические точки:

2 х + 4 = 0;

2 х = - 4;

х = - 4 : 2;

х = - 2.

3. Найдем значение функции в точке х = - 2 и на концах заданного отрезка [-3; 0]:

у (-2) = (-2) ^2 + 4 * (-2) + 2 = 4 - 8 + 2 = - 4 + 2 = - 2;

у (-3) = (-3) ^2 + 4 * (-3) + 2 = 9 - 12 + 2 = - 3 + 2 = - 1;

у (0) = 0 + 4 * 0 + 2 = 2.

Наименьшее значение функции в точке х = - 2 и оно равняется - 2.

Ответ: fmin = - 2.