Решить уравнение: (cos (-2x) + 1) (sin (-x) + 1) = 0

Прежде всего, воспользуемся тем, что функция у = sinx - нечётная, а функция у = cosx - чётная. Это означает, что для всех х ∈ (-∞; + ∞), справедливы sin (-x) = - sinx и cos (-x) = cosx. Имеем (cos (2 * x) + 1) * (-sinx + 1) = 0. Анализ полученного уравнения показывает, что его левая часть представляет собой произведение двух множителей, а правая часть равна 0. Произведение двух сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Следовательно, данное уравнение эквивалентно системе двух уравнений cos (2 * x) + 1 = и - sinx + 1 = 0. Решим каждое уравнение по отдельности. Первое уравнение можно переписать так: cos (2 * x) = - 1, которое относится к простейшим тригонометрическим уравнениям. Выпишем формулу решений. Имеем 2 * х = π + 2 * π * m, где m - целое число. Поделим обе части последнего равенства на 2. Тогда, х = π/2 + π * m. Второе уравнение sinx = 1 также является простейшим тригонометрическим уравнением, решение которого имеет вид х = π/2 + 2 * π * n, где n - целое число. Нетрудно убедиться, что эта серия решений является подмножеством множества решений, полученных решений в п. 3.

Ответ: х = π/2 + π * m, где m - целое число.