Log 2/3x - log3x^2-8=0

1. Логарифм от степени:

(log3 (x)) ^2 - log3 (x^2) - 8 = 0; (log3 (x)) ^2 - 2log3 (x) - 8 = 0.

2. Обозначим log3 (x) = y и сделаем замену в уравнении:

y^2 - 2y - 8 = 0.

3. Вычислим дискриминант и найдем корни квадратного уравнения по известным формулам:

D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = 1^2 + 8 = 9; y = (-b/2 ± √ (D/4)) / a; y = (1 ± √9) / 1 = 1 ± 3; a) y = 1 - 3 = - 2; b) y = 1 + 3 = 4.

4. Для каждого значения 'y' найдем корень уравнения:

log3 (x) = y;

a) y = - 2;

log3 (x) = - 2; x = 3^ (-2); x = 1/9;

b) y = 4;

log3 (x) = 4; x = 3^4; x = 81.

Ответ: 1/9; 81.