Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=x-cos2x на отрезке [-pi; 0]

Имеем функцию:

y = x - cos 2x.

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на промежутке найдем ее производную:

y' = 1 + 2 * sin 2x.

Найдем критические точки функции - приравняем производную к нулю:

1 + 2 * sin 2x = 0;

sin 2x = - 1/2;

2x = (-1) ^N * (-П/6) + П * N, где N - целое число.

x = (-1) ^N * (-П/12) + П/2 * N, где N - целое число.

x = - П/12 - критическая точка, входящая в промежуток.

Найдем и сравним значения функции от границ промежутка и критической точки:

y (-П) = - П - cos (2 * П) = - П - 1 = - 4,14 - наименьшее значение.

y (-П/12) = - П/12 - cos (-П/6) = - П/12 - 0,87 = - 0,26 - 0,87 = - 1,13.

y (0) = 0 - 1 = - 1 - наибольшее значение.