Упростите выражение sin2a - (sina+cosa) ^2

Воспользовавшись формулой для синуса двойного аргумента, получим:

2sin (a) cos (a) - (sin (a) + cos (a)) ^2.

Возводим в квадрат выражение в скобках и приводим подобные слагаемые:

2sin (a) cos (a) - sin^2 (a) - 2sin (a) cos (a) - cos^2 (a) = - sin^2 (a) - cos^2 (a).

Используя основное тригонометрическое тождество, получим:

- (sin^2 (a) + cos^2 (a)) = - 1.

Ответ: заданное выражение равно - 1.