Найти производную функции y (x) = (5x-4) ^51) y' (x) = 5 (5x-4) ^4

Данная функция является сложной, производная сложной функции ищется следующим образом:

f (g (x)) ' = f' (x) * g' (x).

f (x) = (5 * x - 4) ⁵;

f' (x) = ((5 * x - 4) ⁵) ' * (5 * x - 4) ' = 5 * (5 * x - 4) ^{5 - 1} * ((5 * x) ' - (4) ') = 5 * (5 * x - 4) ⁴ * (5 - 0) = 25 * (5 * x - 4) ⁴.

Для решения использовались следующие формулы и свойства дифференцирования:

(xⁿ) ' = n * x ^{(n - 1)} .

(c * x) ' = c, c = const.

c' = 0, c = const.

(f (x) ± g (x)) ' = f' (x) ± g' (x).

Ответ: f' (x) = 25 * (5 * x - 4) ⁴.