Разложите на множители х³ - 4 а-4 х+ах²

Чтобы разложить на множители выражение x³ - 4a - 4x + аx² мы выполним ряд тождественных преобразований с заданным выражением.

Мы начнем с того, что выполним группировку первого и последнего слагаемых и второго и третьего.

x³ - 4a - 4x + аx² = (x³ + аx²) - (4a + 4x).

Из первой скобки вынесем общий множитель x², а из второй 4 и получим:

(x³ + аx²) - (4a + 4x) = x² (x + a) - 4 (a + x) = x² (x + a) - 4 (x + a).

Вынесем как общий множитель скобку:

x² (x + a) - 4 (x + a) = (x + a) (x² - 4) = (x + a) (a - 2) (a + 2).