4) Найдите угловой коэффициент касательной к графику фнукции y = - 3 sin 5x + 1/4 cos 2x + 2 в точке абсциссой X0 = п/6

Угловой коэффициент k касательной к графику функции y = - 3sin5x + 1/4cos 2x + 2 в точке x₀ = п/6 найдем по формуле y' (x₀) = k.

y' = - 3 * 5cos5x - 1/4 * 2sin2x = - 15cos5x - 1/2sin2x.

y' (п/6) = - 15cos (5 * п/6) - 1/2sin (2 * п/6) = - 15cos (5 п/6) - 1/2sin (п/3) =

= - 15cos (п - п/6) - 1/2 * √3/2 = 15cos (п/6) - √3/4 = 15 * √3/2 - √3/4 =

= 30√3/4 - √3/4 = 29√3/4.

k = 29√3/4.

Ответ: угловой коэффициент равен 29√3/4.