X^2+|x|-2 = 0? сколько корней имеет уравнение?

Из модуля переменной х можно извлечь как положительное число х, так и отрицательное, которое будет равно ( - х).

Решим оба уравнения:

х² + х - 2 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 12 - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 8 = 9.

Дискриминант больше нуля - квадратное уравнение имеет два действительных корня:

х1 = (-1 - √9) / (2 * 1) = ( - 1 - 3) : 2 = - 4 : 2 = - 2.

х2 = (-1 + √9) / (2 * 1) = ( - 1 + 3) : 2 = 2 : 2 = - 1.

Теперь решим уравнение, если модуль равен - х:

х² - х - 2 = 0.

Дискриминант будет равен также 9.

х1 = (1 - √9) / (2 * 1) = (1 - 3) : 2 = - 1.

х2 = (1 + √9) / (2 * 1) = (1 + 3) : 2 = 4 : 2 = 2.

ОТВЕТ: уравнение имеет три различных корня.