z=tg (2x-y^2) найти полный дифференциал

Формула полного дифференциала функции двух переменных:

dz = ∂z / ∂x * dx + ∂z / ∂y * dy.

Найдем частные производные заданной функции:

∂z / ∂x = 1 / (cos (2 * x - y^2)) ^2 * 2 = 2 / (cos (2 * x - y^2)) ^2;

∂z / ∂y = 1 / (cos (2 * x - y^2)) ^2 * (-2 * y) = - 2 * y / (cos (2 * x - y^2)) ^2.

Тогда полный дифференциал заданной функции двух переменных равен

dz = 2 * dx / (cos (2 * x - y^2)) ^2 - 2 * y * dy / (cos (2 * x - y^2)) ^2 = 2 * (dx - y * dy) / (cos (2 * x - y^2)) ^2.