Решите иррациональное уравнениеsqrt (3x^2-5x) = sqrt (x^2+2x+5)

1. Возведем уравнение в квадрат и проверим, что одно из подкоренных выражений неотрицательно:

√ (3x^2 - 5x) = √ (x^2 + 2x + 5); {3x^2 - 5x ≥ 0;

{3x^2 - 5x = x^2 + 2x + 5; {3x (x - 5/3) ≥ 0;

{3x^2 - 5x - x^2 - 2x - 5 = 0; {x ∈ (-∞; 0] ∪ [5/3; ∞);

{2x^2 - 7x - 5 = 0.

2. Решаем квадратное уравнение:

D = 7^2 + 4 * 2 * 5 = 49 + 40 = 89; x = (7 ± √89) 4; x1 = (7 - √89) 4 ≈ - 0,61; x2 = (7 + √89) 4 ≈ 4,11.

3. Возвращаемся к системе:

{x ∈ (-∞; 0] ∪ [5/3; ∞);

{[x = (7 - √89) 4;

{[x = (7 + √89) 4.

Оба корня подходят.

Ответ: (7 ± √89) 4.