Сколько градусов составляет угол АСВ, который образуют хорды АС и ВС, если дуга ВС=24 градуса а дуга АС = 136 градусов? А) 56 градусов б) 200 градусов. В) 160 градусов г) 100 градусов

Question

Гость

Математика

1 декабря, 18:07

Сколько градусов составляет угол АСВ, который образуют хорды АС и ВС, если дуга ВС=24 градуса а дуга АС = 136 градусов? А) 56 градусов б) 200 градусов. В) 160 градусов г) 100 градусов

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Зёга · Answer 1

Пусть дана окружность с центром в точке О. Хорды АС и ВС образуют с радиусами окружности равнобедренные треугольники ОАС и ОВС. Из условия задачи известно, что дуги, стягиваемые хордами, имеют величины: ◡ ВС = 24°, а ◡ АС = 136°, тогда центральные углы соответственно будут иметь значения: ∠ВОС = 24°. ∠АОС = 136°. По свойству углов при основании в равнобедренном треугольнике ∠ОСВ = ∠ОВС = (180° - 24°) : 2 = 78° и ∠ОСА = ∠ОАС = (180° - 136°) : 2 = 22°. Чтобы определить, сколько градусов составляет угол АСВ, который образуют хорды АС и ВС, рассмотрим два варианта их взаимного расположения: луч ОС проходит между сторонами ∠АОВ и луч ОВ проходит между сторонами ∠АОС.

В первом случае: ∠АСВ = ∠ОСВ + ∠ОСА; ∠АСВ = 78° + 22° = 100°.

Во втором случае ◡ АВ = ◡ АС - ◡ ВС; ◡ АВ = 136° - 24° = 112°. Тогда вписанный угол будет иметь величину: ∠АСВ = 112° : 2 = 56°.

Ответ: А) 56 градусов или г) 100 градусов.