13 апреля, 11:50

Решите уравнение 2sin^2x+5sinx+1=0

+3
Ответы (2)
  1. 13 апреля, 12:08
    0
    Уравнения с тригонометрическими функциями часто решаются через замену функции другой переменной.

    При решении уравнения с тригонометрической функцией важно помнить Основную тригонометрическую формулу: 1 = sin²a + cos²а; Внимательно следить за ОДЗ (область допустимых значений); Заменять тригонометрическую функцию можно только тогда, когда в уравнении больше нет других тригонометрических функций.

    Нам дано уравнение 2cos²x + 5sinx + 1 = 0

    Заменим cos²x синусом в квадрате по формуле 1 = sin²a + cos²а.

    Из этой формулы следует, что cos²а = 1 - sin²a.

    Подставим выраженное значение cos²а в наше уравнение.

    2 (1 - sin²a) + 5sinx + 1 = 0

    Раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые.

    2 - 2sin²a + 5sinx + 1 = 0

    - 2sin²a + 5sinx + 3 = 0

    Умножим все уравнение на ( - 1) для облегчения дальнейших расчетов.

    2sin²a - 5sinx - 3 = 0

    Произведем замену

    Пусть sina = р.

    Получается квадратное уравнение 2 р² - 5 р - 3 = 0.

    Решаем его через дискриминант.

    а = 2, в = - 5, с = - 3.

    D = в² - 4 ас = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 (кв. корень равен 7)

    р₁ = (5 + 7) / (2 * 2) = 12/4 = 3

    р₂ = (5 - 7) / (2 * 2) = ( - 2) / 4 = - 1/2

    Возвращаемся к замене

    sin²a = р. Подставляем вместо Р получившиеся корни 3 и - 1/2.

    sina = 3 (такого не может быть, синус всегда меньше единицы, но больше минус единицы)

    sina = - 1/2

    С помощью единичной окружности находим:

    а = - П/6 + 2 Пn, n - целое число

    а = - 5 П/6 + 2 Пn, n - целое число
  2. 13 апреля, 13:48
    0
    2 * sin ^ 2 x + 5 * sin x + 1 = 0;

    Пусть sin x = a, тогда получим:

    2 * a ^ 2 + 5 * a + 1 = 0;

    Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:

    D = b ^ 2 - 4 * a * c = 5 ^ 2 - 4 * 2 * 1 = 25 - 16 = 9;

    a1 = ( - 5 + 3) / (2 * 2) = - 2/4 = - 1/2;

    a2 = ( - 5 - 3) / (2 * 2) = - 8/2 = - 4;

    Тогда:

    1) sin x = - 1/2;

    x = ( - 1) ^ n * arcsin ( - 1/2) + pi * n, где n принадлежит Z;

    x = ( - 1) ^ n * ( - pi/6) + pi * n, где n принадлежит Z;

    x = - ( - 1) ^ n * pi/6 + pi * n, где n принадлежит Z;

    2) sin x = - 4;

    Нет корней;

    Ответ: x = - ( - 1) ^ n * pi/6 + pi * n, где n принадлежит Z.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (2)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)