Уравнение х^3-5 х^2=14 х

Чтобы решить уравнение перенесем все слагаемые в левую часть и вынесем общий множитель за скобки:

х ^ 3 - 5 * x ^ 2 - 14 * x = 0 или х * (x ^ 2 - 5 * x - 14) = 0.

Если произведение 2-х чисел равно нулю, то один из множителей равен нулю.

Значит х = 0 или x ^ 2 - 5 * x - 14 = 0.

Решим квадратное уравнение, найдем дискриминант по формуле D = b ^2 - 4 * a * c, где а - множитель при х ^ 2, b - множитель при х, и с - свободный член.

D = (-5) ^2 - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81. Так как 81 > 0, то уравнение имеет 2 корня.

Найдем их по формулам: х1 = ( - b + D ^ (1/2)) / (2 * а) и х2 = ( - b - D ^ (1/2)) / (2 * а).

х1 = ( - (-5) + 81 ^ (1/2)) / (2 * 1) = 14 / 2 = 7;

х2 = ( - (-5) - 81 ^ (1/2)) / (2 * 1) = - 4 / 2 = - 2.

Уравнение имеет 3 решения: - 2, 0 и 7.