Найдите сумму корней уравнения / x2+5x-4/=3x-1

Уравнения с модулем решаем по следующему правилу:

если |х| = b, то х = b и х = - b.

|x² + 5x - 4| = 3x - 1.

Получается два уравнения: (а) x² + 5x - 4 = 3x - 1 и (б) x² + 5x - 4 = - (3x - 1).

а) x² + 5x - 4 = 3x - 1.

x² + 2x - 3 = 0. По теореме Виета корни равны - 3 и 1.

б) x² + 5x - 4 = - (3x - 1).

x² + 5x - 4 = - 3x + 1.

x² + 8x - 5 = 0.

D = 64 + 20 = 84 (√D = √84 = 2√21);

х = (-8 ± 2√21) / 2 = - 4 ± √21.

Получились корни уравнения: - 3, 1, (-4 - √21) и (-4 + √21). Найдем их сумму:

-3 + 1 + (-4) - √21 + (-4) + √21 = - 10.

Ответ: сумма корней уравнения равна - 10.