Катер прошел 80 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч.

Обозначим собственную скорость катера - x км/ч;

x + 2 - скорость катера по течению реки;

x - 2 - против течения;

Составим уравнение движения катера:

80 / (x + 2) + 80 / (x - 2) = 9;

Приведем к общему знаменателю:

(80 (x - 2) + 80 (x + 2)) / ((x - 2) (x + 2)) = 9;

160x = 9 (x^2 - 4);

9x^2 - 160x - 36 = 0;

D = 25600 + 4 · 9 · 36 = 26896;

x1 = (160 + 164) / 18 = 18;

x2 = (160 - 164) / 18 = - 2/9 - не удовлетворяет условиям задачи.

Ответ: Собственная скорость катера 18 км/ч.