Log (x+1) + log (2x+1) = 1

Потенцируем левую часть уравнения, получим:

log (x + 1) + log (2 * x + 1) = 1,

log ((x + 1) * (2 * x + 1)) = log 10.

Следовательно, исходное уравнение равносильно квадратному уравнению:

(x + 1) * (2 * x + 1) = 10,

2 * x² + 2 * x + x + 1 - 10 = 0,

2 * x² + 3 * x - 9 = 0.

Вычисляем дискриминант:

D = 9 + 72 = 81 = 9².

Получим два действительных корня:

x = (-3 + 9) / 4 = 1,5;

x = (-3 - 9) / 4 = - 3.

Ответ: корни х = 1,5; х = - 3.