решите уравнение используя выделение полного квадрата x^2 + (x / (x-1)) ^2=8

1. Обозначим:

y = x / (x - 1);

x^2 + (x / (x - 1)) ^2 = 8; x^2 + y^2 = 8; (x - y) ^2 + 2xy - 8 = 0; (x - y) ^2 + 2 (xy - 4) = 0.

2. Вычислим значения выражений:

x - y = x - x / (x - 1) = (x^2 - x - x) / (x - 1) = (x^2 - 2x) / (x - 1) = x (x - 2) / (x - 1); xy - 4 = x * x / (x - 1) - 4 = x^2 / (x - 1) - 4 = (x^2 - 4x + 4) / (x - 1) = (x - 2) ^2 / (x - 1).

3. Подстановка:

(x (x - 2) / (x - 1)) ^2 + 2 (x - 2) ^2 / (x - 1) = 0; (x - 2) ^2 / (x - 1) * (x^2 / (x - 1) + 2) = 0; (x - 2) ^2 / (x - 1) * (x^2 + 2x - 2) / (x - 1) = 0; (x - 2) ^2 / (x - 1) ^2 * (x^2 + 2x - 2) = 0;

[x - 2 = 0;

[x^2 + 2x - 2 = 0.

a) x - 2 = 0;

x = 2.

b) x^2 + 2x - 2 = 0;

D/4 = 1^2 + 2 = 3;

x = - 1 ± √3.

Ответ: 2; - 1 ± √3.