В арифметической прогрессии (аn) a3=10 a7=40. Найдите a5

Для решения используем формулу n - ого члена арифметической прогрессии.

an = a₁ + d * (n - 1), где а₁ - первый член арифметической прогрессии d - разность прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Выразим третий и седьмой члены прогрессии и определим ее разность.

а₃ = а₁ + d * (3 - 1).

10 = а₁ + 2 * d.

а₇ = а₁ + d * (7 - 1).

40 = а₁ + 6 * d.

Решим систему из двух уравнений 1 и 2 для чего из уравнения 2 вычтем уравнение 1.

40 - 10 = а₁ + 6 * d - а₁ - 2 * d.

4 * d = 30.

d = 40 / 4 = 7,5.

Тогда а₁ = 10 - 2 * d = 10 - 15 = - 5.

Определим пятый член прогрессии.

а₅ = а₁ + d * (5 - 1) = - 5 + 7,5 * 4 = 25.

Ответ: Пятый член прогрессии равен 25.