Решите уравнение (2x - 3) (3x + 2) = 0; (2x - 3) (3x + 2) = - 6; (2x - 3) (3x + 2) = 6x^2

1) Так как выражение дробное, найдем корни, где знаменатель может принять значение 0. Для этого найдем корни уравнения:

x² + 3x + 2 = 0 → D = 9 - 8 = 1, х₁ = - 3 + 1/2 * 1 = - 1, х₂ = - 2.

Значить трехчлен тогда можно записать как: x² + 3x + 2 = (х + 1) (х + 2).

2) Один из множителей в знаменателе запишем как x² + x = х (х+1),

Умножим первую дробь на (х+2), а вторую на (х) получим:

(2x + 6) (х + 2) / х (х + 1) (х + 2) - (x - 3) * х/х (х + 1) (х + 2) = 0.

3) Раскроем скобки в числителях:

((2 х² + 10 х + 12) - (х² - 3 х)) / (х (х + 1) (х + 2)) = 0 (х² + 13 х + 12) / х (х + 1) (х + 2) = 0.

5) В числителе найдем корни и разложим на множители: (х + 1) (х + 12) = 0.

После подстановки и сокращения получаем: (х + 12) / /х (х + 2) = 0.

Умножим обе части дроби на х (х + 2) и получаем уравнение,

(х + 12) * х * (х + 2) = 0, корни которого х = - 12, х = 0, х = - 2.

Так как 0, - 2 и - 1 не входят в ОДЗ: то остается один корень х = - 12.