Комплексные числа Вычислить 1) i^16 2) (-i) ^8 3) i^7 4) (-i) ^3

Question

Ульяна Соловьева

Математика

4 июля, 16:12

Комплексные числа Вычислить 1) i^16 2) (-i) ^8 3) i^7 4) (-i) ^3

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Алиса Иванова · Answer 1

Возведем комплексные числа в степень, исходя из того, что квадрат мнимой единицы равен - 1:

i^2 = - 1.

1) i^16 = (i^2) ^8 = (-1) ^8 = 1; 2) (-i) ^8 = i^8 = (i^2) ^4 = (-1) ^4 = 1; 3) i^7 = i * i^6 = i * (i^2) ^3 = i * (-1) ^3 = i * (-1) = - i; 4) (-i) ^3 = - i^3 = - i * i^2 = - i * (-1) = i.

Ответ:

1) 1; 2) 1; 3) - i; 4) i.