При каком значении a уравнение (a-5) x=27 1) имеет корень, равный 9. 2) не имеет корней

Пусть корень уравнения равен 9. Подставляем в уравнение вместо переменной x число 9 и решаем уравнение.

(a - 5) * x = 27;

(a - 5) * 9 = 27;

a - 5 = 27/9;

a - 5 = 3;

a = 3 + 5;

a = 8.

Уравнение не будет иметь корней, если при нахождении числа x нужно будет выполнить деление на "0".

(a - 5) * x = 27;

x = 27 / (a - 5);

Очевидно, что при a = 5, знаменатель дроби будет равен "0".

Можем выполнить проверку:

(5 - 5) * x = 27;

0 * x = 27;

Ни при каких значениях x это равенство не будет верным. При a = 5 уравнения решений не имеет.