Докажите, что функция F (x) = 3x + sin^2 3x является первообразной для функции f (x) = 6cos^2 (П/4-3 х)

F (x) = 3x + (sin3x) ^2 f (x) = 6cos^2 (П/4-3 х)

Функция F (x) = 3x + (sin3x) ^2, будет являться производной для функции f (x) = 6cos^2 (П/4 - 3 х), если производная от F (x), будет равняться функции f (x), найдем производную F' (x):

F' (x) = (3x) ' + ((sin3x) ^2) ';

((sin3x) ^2) ' = 2 * sin (3x) * (sin (3x)) ' = 2 * sin (3x) * (sin (3x)) ' = 2sin (3x) * cos (3x) * (3x) ' = sin (6x) * 3 = 3sin (6x);

F' (x) = (3x) ' + ((sin3x) ^2) ' = 3 + 3sin (6x);

Преобразуем f (x) = 6cos^2 (П/4 - 3 х):

f (x) = 6cos^2 (П/4 - 3 х) = 6 * 1/2 * (sin6x + 1) = 3sin6x + 3;

F' (x) = f (x), значит функция является первообразной.