Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А и пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 15 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч

Допустим, что собственная скорость моторной лодки равна х км/ч.

Время в пути составит:

16 ч 00 мин - 11 ч 00 мин - 1 ч 15 мин = 5 ч - 5/4 ч = 15/4 ч.

По условию задачи составим уравнение:

15 / (х - 3) + 15 / (х + 3) = 15/4,

(15 * х + 45 + 15 * х - 45) / (х² - 9) = 15/4,

120 * х = 15 * х² - 135,

х² - 8 * х - 9 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-8) ² - 4 * 1 * (-9) = 100.

Так как х может быть только положительным числом, задача имеет единственное решение:

х = (8 + 10) / 2 = 9 (км/ч) - собственная скорость моторной лодки.