Лодка в 8:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 20:00 того же дня. определите собственную скорость лодки, если известно, что скорость течению реки равна 2 км/ч

Найдем время пребывания в пути:

20 - 8 - 2 = 10 (часов) пребывала лодка в пути.

Обозначим собственную скорость лодки - х км/час. Тогда по течению скорость составила (х+2) км/час, против течения - (х-2) км/час. По течению реки лодка плыла 15 / (х+2) часов, против течения лодка плыла 15 / (х-2) часов. Составим уравнение:

15 / (х + 2) + 15 / (х - 2) = 10.

Приведем обе стороны уравнения к общему знаменателю:

15 * (х - 2) - 15 * (х + 2) = 10 * (х^2 - 4);

15 х - 30 + 15 х + 30 = 10 х^2 - 40;

30x - 10x^2 + 40 = 0.

Поделим обе части уравнения на - 10 и получим квадратное уравнение:

x^2 - 3x - 4 = 0.

Согласно теореме Виета корни уравнения это 4 и - 2. Число - 2 - стороннее.

То есть х = 4 км/час.

Ответ: 4 км/час собственная скорость лодки.