Cos П (4 х-2) / 3=1/2 В ответе запишите наименьший положительный корень.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула:

x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

π (4x - 2) / 3 = arccos (1/2) + - 2 * π * n;

π (4x - 2) / 3 = π/3 + - 2 * π * n.

Домножим на 3 и сократим на π:

4x - 2 = 1 + - 6 * n;

4x = 3 + - 6 * n;

x = 3/4 + - 3/2 * n.

Из дополнительного условия для корней получим неравенство:

3/4 + 3/2 * n > 0;

3/2 * n > - 3/4;

n > - 1/2.

Очевидно что наименьший положительный корень существует при n = 0.

x = 1 + 3/2 * 0 = 1.

Ответ: x принадлежит {1}.