8sin^4 (x) = 2cos^2 (x) + 1

Задействуем следствие из основного тригонометрического тождества: cos^2 (x) = 1 - sin^2 (x). Изначальное уравнение примет вид:

8sin^4 (x) = 2 - 2sin^2 (x) + 1;

8sin^4 (x) + 2sin^2 (x) - 3 = 0.

Производим замену t = sin^2 (x):

8t^2 + 2t - 3 = 0.

t12 = (-2 + - √ (4 - 4 * 8 * (-3)) / 2 * 8 = (-2 + - 10) / 16;

t1 = (-2 - 10) / 16 = - 3/4; t2 = 1/2.

sin^2 (x) = - 3/4 - уравнение не имеет решения.

sin^2 (x) = 1/2;

sin (x) = + - √2/2.

x1 = arcsin (-√2/2) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x1 = - π/4 + - 2 * π * n;

x2 = π/4 + - 2 * π * n.