Найти значение выражения если у=-1/2 (y^3-2y^2-3y+6) / (4y^2+4y+1) * (4y+2) / (5y^2-15)

Вначале разложим кубический многочлен на множители. Для этого объединим попарно его члены:

y³ - 2y² - 3y + 6 = (y³ - 2y²) - (3y - 6).

Теперь вынесем из образовавшихся пар общие множители:

(y³ - 2y²) - (3y - 6) = y² * (y - 2) - 3 * (y - 2).

Видим, что у обеих пар есть общий множитель, выносим его:

y² * (y - 2) - 3 * (y - 2) = (y - 2) * (y² - 3).

Разложим следующий квадратный трехчлен на множители. Для этого приравняем его к нулю и решим получившееся уравнение:

4y² + 4y + 1 = 0,

D = 4² - 4 * 4 * 1 = 0, т. к. D = 0, то уравнение имеет одно решение,

y = - 4 / (2 * 4) = - ½.

Любой квадратный трехчлен можно разложить по формуле:

a * (y - y1) * (y - y2), где a - множитель первого члена, y1 и y2 - корни квадратного уравнения. Так как a в данном случае равняется 4, а y1 = y2 = - ½, то получаем:

4y² + 4y + 1 = 4 * (y + 1/2).

В третьем двучлене можно вынести общий множитель:

4y + 2 = 4 * (y + 1/2).

И в четвертом двучлене можно вынести общий множитель:

5y² - 15 = 5 * (y² - 3).

Теперь запишем получившееся выражение:

((y - 2) * (y² - 3) / (4 * (y + 1/2)) * (4 * (y + 1/2)) / (5 * (y² - 3)).

Из данного выражения видно, что можно сократить члены: (y² - 3), 4 и (y + 1/2), имеющиеся как в числителе, так и в знаменателе. В итоге получим следующее выражение:

(y - 2) / 5.

Решим его при y = - ½:

( - ½ - 2) / 5 = ( - 2 1/2) / 5 = (-5/2) / 5 = - 5 / 10 = - ½ = - 0,5.

Ответ: при y = - ½, значение выражения равно - 0,5.