1.1-3x+9x² 2.4y²-14y+49 3.4y²+24y+36 4.25y2+30x+9

Используем формулы:

(а + b) ² = a² + 2ab + b²;

(а - b) ² = a² - 2ab + b².

Для приведения выражений к подобному виду добавляем дополнительные члены, но так, чтобы выражение оставалось равным исходному 1. 1 - 3x + 9x² = 1 - 3 х + (3 х) ² =

= 1 - 3x + (3 х) ² + 3 х - 3 х = (1 - 6x + (3 х) ²) + 3 х =

= (1 - 2 * 3x + (3 х) ²) + 3 х = (1 - 3 х) ² + 3 х.

2. 4y²-14y + 49 = (2y) ² - 2 * 7y + 7² =

= (2y) ² - 2 * 7y + 7² + 14 у - 14 у =

= (2y) ² - 2 * 7y + 7² - 2 * 7 у + 14 у =

= ((2y) ² - 2 * 2 * 7y + 7²) + 14 у = (2 у - 7) ² + 14 у.

3. 4y² + 24y + 36 = (2 у) ² + 2 * 2 * 6 у + 6² =

= (2 у) ² + 12 у + 12 у + 6² = (2 у + 6) + 12 у

4. 25y² + 30x + 9 = (5 у) ² + 30 х + 3² + 30 у - 30 у =

= (5 у) ² + 30 у + 3² + 30 х - 30 у =

= ((5 у) ² + 2 * 3 * 5 у + 3²) + 30 х - 30 у =

= (5 у + 3) ² + 30 (х - у).