2cos^2 x - sin x*cos x = 0 (0; П) отбор корней cos (П-x) + sin (П/2 + 2x) = 0 ( - П/2; П)

Выносим cos (x) за скобки, как общий множитель, получаем:

cos (x) * (2cos (x) - sin (x)) = 0.

Решением полученного уравнения является совокупность решений двух уравнений: cos (x) = 0 и 2cos (x) - sin (x) = 0.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула: x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arccos (0) + - 2 * π * n;

x1 = π/2 + - 2 * π * n.

Второе уравнение:

2cos (x) - sin (x) = 0;

sin (x) = 2cos (x);

tg (x) = 2.

x2 = arctg (2) + - π * n.

Ответ: x принадлежит {π/2 + - 2 * π * n, arctg (2) + - π * n}.