Решите неравенство: x^2+6x+19>0

В задании требуется решить неравенство x² + 6 * x + 19 > 0, левая часть которого представляет собой квадратный трёхчлен. Как известно, решение неравенств, у которых левая часть является квадратным трёхчленом, а правая часть равна нулю, сводится к представлению левой части (если возможно) к виду произведения двух линейных множителей или выделению полного квадрата (если невозможно). Вычислим дискриминант D квадратного трёхчлена: D = 6² - 4 * 1 * 19 = 36 - 76 = - 40. Поскольку D = - 40 < 0, то выделим полный квадрат трёхчлена. Используя формулу сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), имеем: x² + 6 * x + 19 = x² + 2 * 3 * x + 3² - 3² + 19 = (х + 3) ² - 9 + 19 = (х + 3) ² + 10. Используя неотрицательность квадрата любого действительного числа, получим x² + 6 * x + 19 = (х + 3) ² + 10 ≥ 0 + 10 = 10 > 0. Таким образом, решением данного неравенства является множество (-∞; + ∞).

Ответ: х ∈ (-∞; + ∞).