Найдите все целые числа, являющиеся решением неравенства |5 х+2|≤3

|5 х + 2| ≤ 3.

Уравнения с модулем решаем по правилу: если |х| = у, то х = у и х = -у.

Получаются два уравнения: (а) 5 х + 2 ≤ 3 и (б) 5 х + 2 ≥ - 3.

а) 5 х + 2 ≤ 3.

5 х ≤ 3 - 2.

5 х ≤ 1.

х ≤ 1/5.

Решение неравенства: х принадлежит промежутку (-∞; 1/5].

б) 5 х + 2 ≥ - 3.

5 х ≥ - 3 - 2.

5 х ≥ - 5.

х ≥ - 1.

Решение неравенства: х принадлежит промежутку [-1; + ∞).

Объединяем решения обоих неравенств: (-∞; 1/5] и [-1; + ∞), общее решение будет [-1; 1/5]. Все целые числа, которые входят в промежуток, это - 1 и 0.