Дана геометрическая прогрессия {bn}. Вычислите сумму 2 первых членов, если b3=8, q=-2 Варианты ответов (-8. 6. 2. 4. - 2) С решением

Дана геометрическая прогрессия {b_n}, для которой справедливы равенства b₃ = 8 и q = - 2. По требованию задания, вычислим сумму двух первых членов данной геометрической прогрессии. Как известно, для того, чтобы можно было иметь полную картину про геометрическую прогрессию {b_n}, достаточно знать всего два её параметра: первый член b₁ и знаменатель q. В задании, дан один из этих параметров, а именно, q = - 2. Вычислим b₁, используя при этом, формулу b_n = b₁ * qⁿ ^{- 1}. Имеем: b₃ = b₁ * q^{3 - 1} или 8 = b₁ * 2², откуда b₁ = 8/4 = 2. Для того, чтобы вычислить требуемую сумму в данной геометрической прогрессии, воспользуемся формулой, S_n = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q), где q ≠ 1. Имеем: S₂ = b₁ * (1 - q²) / (1 - q) = 2 * (1 - (-2) ²) / (1 - (-2)) = 2 * (1 - 4) / (1 + 2) = 2 * (-3) / 3 = - 2. Следует отметить, что искомую сумму можно вычислить простым суммированием b₁ и b₂, для чего, сначала, используя определение геометрической прогрессии, вычислим b₂ = b₁ * q = 2 * (-2) = - 4. Тогда, S₂ = b₁ + b₂ = 2 + (-4) = 2 - 4 = - 2. Последний вариант ответа - верный.

Ответ: - 2.