Решить неравенство log_2 (x^2-6x+24) <4

Найдем область определения неравенства:

х² - 6 х + 24 > 0;

D = 6² - 4 * 1 * 24 = - 60;

Неравенство будет верным при любых х.

Так как

2⁴ = 16

преобразуем исходное выражение:

х² - 6 х + 24 < 16;

х² - 6 х + 8 < 0;

Найдем корни неравенства, решив уравнение:

х² - 6 х + 8 = 0;

По теореме Виета:

х₁ = 2;

х₂ = 4;

Полученные значения делят числовую ось на три интервала. Подставив в исходное выражение х = 0, получим, что решением неравенства будет интервал (2; 4).

Ответ: х ∈ (2; 4).