4 (/sqrt2-2) - (2 / sqrt2-4)

В задании дано алгебраическое выражение 4 / (√ (2) - 2) - 2 / (√ (2) - 4), которого обозначим через А. Однако, сопровождающее требование к нему отсутствует. По всей видимости, составители задания хотели упростить, по возможности, и вычислить значение данного выражения. Воспользуемся формулой сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов) и избавимся от иррациональности в знаменателях обеих дробей. Имеем: А = 4 / (√ (2) - 2) - 2 / (√ (2) - 4) = (4 * (√ (2) + 2)) / ((√ (2) - 2) * (√ (2) + 2)) - (2 * (√ (2) + 4)) / ((√ (2) - 4) * (√ (2) + 4)) = (4 * (√ (2) + 2)) / ((√ (2)) ² - 2²) - (2 * (√ (2) + 4)) / ((√ (2)) ² - 4²) = (4 * (√ (2) + 2)) / (2 - 4) - (2 * (√ (2) + 4)) / (2 - 16) = - 2 * (√ (2) + 2)) + (√ (2) + 4)) / 7 = (-14 * √ (2) - 14 * 2 + √ (2) + 4) / 7 = - (24 + 13√ (2)) / 7.

Ответ: - (24 + 13√ (2)) / 7.