В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SC равно 17, а сторона основания равна 15 sqrt2. Найдите объём пирамиды

Объем пирамиды вычисляется по формуле V = 1/3 * S осн * H.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, площадь которого равна

S осн = a^2 = (15√2) ^2 = 450.

Пусть О центр квадрата и центр, в который опущена вершина правильной пирамиды.

Тогда, из прямоугольного треугольника SO С найдём высоту H = OS.

CO равна половине диагонали квадрата, СО = а √ 2/2 = 15 √ 2 * √ 2/2 = 15.

Из треугольника SOC по теореме Пифагора

(SO) ^2 = (SC) ^2 - (CO) ^2 = (17) ^2 - (15) ^2 = 289 - 225 = 64 = 8^2.

SO = H = 8.

Тогда, V = 1/3 * S осн * H = 1 / 3 * 450 * 8 = 1200.